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Resolución de integrales/ tg^2*x/ (1+tg^2*x)

Integral de (1+tg^2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  \1 + tan (x)/ dx
 |                  
/                   
0
∫01(tan⁡2(x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx 
Integral(1 + tan(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan⁡2(x)=sec⁡2(x)−1\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1

    2. Integramos término a término:

      1. ∫sec⁡2(x) dx=tan⁡(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: −x+tan⁡(x)- x + \tan{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: tan⁡(x)\tan{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    tan⁡(x)+constant\tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

tan⁡(x)+constant\tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 | /       2   \                
 | \1 + tan (x)/ dx = C + tan(x)
 |                              
/
∫(tan⁡2(x)+1) dx=C+tan⁡(x)\int \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = C + \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(1)
------
cos(1)
sin⁡(1)cos⁡(1)\frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
sin(1)
------
cos(1)
sin⁡(1)cos⁡(1)\frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
1.5574077246549
1.5574077246549

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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