Integral de x^3dx/(x^2-3x+2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = x + 3 - \frac{1}{x - 1} + \frac{8}{x - 2}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

      1. que $u = x - 1$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x - 1 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{8}{x - 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

      1. que $u = x - 2$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x - 2 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(x - 2 \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$