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Resolución de integrales/ 1/2dx/ ((7^1/2dx)/(x(28-3x)^1/2))

Integral de ((7^1/2dx)/(x(28-3x)^1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                  
  /                  
 |                   
 |        ___        
 |      \/ 7         
 |  -------------- dx
 |      __________   
 |  x*\/ 28 - 3*x    
 |                   
/                    
1
∫147x28−3x dx\int\limits_{1}^{4} \frac{\sqrt{7}}{x \sqrt{28 - 3 x}}\, dx 
Integral(sqrt(7)/((x*sqrt(28 - 3*x))), (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫7x28−3x dx=7∫1x28−3x dx\int \frac{\sqrt{7}}{x \sqrt{28 - 3 x}}\, dx = \sqrt{7} \int \frac{1}{x \sqrt{28 - 3 x}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      {−7acosh⁡(2213x)7for 283∣x∣>17iasin⁡(2213x)7otherwese\begin{cases} - \frac{\sqrt{7} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)}}{7} & \text{for}\: \frac{28}{3 \left|{x}\right|} > 1 \\\frac{\sqrt{7} i \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)}}{7} & \text{otherwese} \end{cases}

    Por lo tanto, el resultado es: 7({−7acosh⁡(2213x)7for 283∣x∣>17iasin⁡(2213x)7otherwese)\sqrt{7} \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{7} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)}}{7} & \text{for}\: \frac{28}{3 \left|{x}\right|} > 1 \\\frac{\sqrt{7} i \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)}}{7} & \text{otherwese} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {−acosh⁡(2213x)for 283∣x∣>1iasin⁡(2213x)otherwese\begin{cases} - \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)} & \text{for}\: \frac{28}{3 \left|{x}\right|} > 1 \\i \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−acosh⁡(2213x)for 283∣x∣>1iasin⁡(2213x)otherwese+constant\begin{cases} - \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)} & \text{for}\: \frac{28}{3 \left|{x}\right|} > 1 \\i \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acosh⁡(2213x)for 283∣x∣>1iasin⁡(2213x)otherwese+constant\begin{cases} - \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)} & \text{for}\: \frac{28}{3 \left|{x}\right|} > 1 \\i \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                 //            /    ____\                \
                                 ||   ___      |2*\/ 21 |                |
                                 ||-\/ 7 *acosh|--------|                |
  /                              ||            |    ___ |                |
 |                               ||            \3*\/ x  /         28     |
 |       ___                     ||-----------------------  for ----- > 1|
 |     \/ 7                  ___ ||           7                 3*|x|    |
 | -------------- dx = C + \/ 7 *|<                                      |
 |     __________                ||            /    ____\                |
 | x*\/ 28 - 3*x                 ||    ___     |2*\/ 21 |                |
 |                               ||I*\/ 7 *asin|--------|                |
/                                ||            |    ___ |                |
                                 ||            \3*\/ x  /                |
                                 ||----------------------     otherwise  |
                                 \\          7                           /
∫7x28−3x dx=C+7({−7acosh⁡(2213x)7for 283∣x∣>17iasin⁡(2213x)7otherwise)\int \frac{\sqrt{7}}{x \sqrt{28 - 3 x}}\, dx = C + \sqrt{7} \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{7} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)}}{7} & \text{for}\: \frac{28}{3 \left|{x}\right|} > 1 \\\frac{\sqrt{7} i \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3 \sqrt{x}} \right)}}{7} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.752.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       /  ____\        /    ____\
       |\/ 21 |        |2*\/ 21 |
- acosh|------| + acosh|--------|
       \  3   /        \   3    /
−acosh⁡(213)+acosh⁡(2213)- \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3} \right)} 
=
= 
       /  ____\        /    ____\
       |\/ 21 |        |2*\/ 21 |
- acosh|------| + acosh|--------|
       \  3   /        \   3    /
−acosh⁡(213)+acosh⁡(2213)- \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{3} \right)} 
-acosh(sqrt(21)/3) + acosh(2*sqrt(21)/3)
Respuesta numérica [src] 
0.795365461223906
0.795365461223906

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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