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Resolución de integrales/ cos2x/ (x^2)/ (x^2)+5x+6cos2x

Integral de (x^2)+5x+6cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                           
  /                           
 |                            
 |  / 2                   \   
 |  \x  + 5*x + 6*cos(2*x)/ dx
 |                            
/                             
-2
∫−20((x2+5x)+6cos⁡(2x)) dx\int\limits_{-2}^{0} \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 6 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(x^2 + 5*x + 6*cos(2*x), (x, -2, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

      El resultado es: x33+5x22\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6cos⁡(2x) dx=6∫cos⁡(2x) dx\int 6 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(2x)3 \sin{\left(2 x \right)}

    El resultado es: x33+5x22+3sin⁡(2x)\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 3 \sin{\left(2 x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+5x22+3sin⁡(2x)+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 3 \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+5x22+3sin⁡(2x)+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 3 \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                3      2
 | / 2                   \                       x    5*x 
 | \x  + 5*x + 6*cos(2*x)/ dx = C + 3*sin(2*x) + -- + ----
 |                                               3     2  
/
∫((x2+5x)+6cos⁡(2x)) dx=C+x33+5x22+3sin⁡(2x)\int \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 6 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 3 \sin{\left(2 x \right)}
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.0-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-22/3 + 3*sin(4)
−223+3sin⁡(4)- \frac{22}{3} + 3 \sin{\left(4 \right)} 
=
= 
-22/3 + 3*sin(4)
−223+3sin⁡(4)- \frac{22}{3} + 3 \sin{\left(4 \right)} 
-22/3 + 3*sin(4)
Respuesta numérica [src] 
-9.60374081925712
-9.60374081925712

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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