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Resolución de integrales/ arctg/ ctg2x/ (x+(√arctg2x))/1+4x^2

Integral de (x+(√arctg2x))/1+4x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /      ___________       \   
 |  |x + \/ atan(2*x)       2|   
 |  |----------------- + 4*x | dx
 |  \        1               /   
 |                               
/                                
0
∫01(4x2+x+atan⁡(2x)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{2} + \frac{x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{1}\right)\, dx 
Integral((x + sqrt(atan(2*x)))/1 + 4*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x+atan⁡(2x)1 dx=∫(x+atan⁡(2x)) dx\int \frac{x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{1}\, dx = \int \left(x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫(x+atan⁡(2x)) dx\int \left(x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫(x+atan⁡(2x)) dx\int \left(x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx

    El resultado es: 4x33+∫(x+atan⁡(2x)) dx\frac{4 x^{3}}{3} + \int \left(x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x33+∫(x+atan⁡(2x)) dx+constant\frac{4 x^{3}}{3} + \int \left(x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x33+∫(x+atan⁡(2x)) dx+constant\frac{4 x^{3}}{3} + \int \left(x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                              /                      
 | /      ___________       \             3    |                       
 | |x + \/ atan(2*x)       2|          4*x     | /      ___________\   
 | |----------------- + 4*x | dx = C + ---- +  | \x + \/ atan(2*x) / dx
 | \        1               /           3      |                       
 |                                            /                        
/
∫(4x2+x+atan⁡(2x)1) dx=C+4x33+∫(x+atan⁡(2x)) dx\int \left(4 x^{2} + \frac{x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{1}\right)\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} + \int \left(x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /      ___________      2\   
 |  \x + \/ atan(2*x)  + 4*x / dx
 |                               
/                                
0
∫01(4x2+x+atan⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{2} + x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx 
=
= 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /      ___________      2\   
 |  \x + \/ atan(2*x)  + 4*x / dx
 |                               
/                                
0
∫01(4x2+x+atan⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{2} + x + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx 
Integral(x + sqrt(atan(2*x)) + 4*x^2, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.64031578759654
2.64031578759654

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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