Sr Examen

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Integral de (5x+4)/(x^2+2x+5)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |      5*x + 4       
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  / 2          \    
 |  \x  + 2*x + 5/    
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 4}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{2}}\, dx$$
Integral((5*x + 4)/(x^2 + 2*x + 5)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             /1   x\                                      
 |                          atan|- + -|                                      
 |     5*x + 4                  \2   2/      5*(5 + x)          4*(1 + x)    
 | --------------- dx = C - ----------- - ---------------- + ----------------
 |               2               16               2                  2       
 | / 2          \                         40 + 8*x  + 16*x   40 + 8*x  + 16*x
 | \x  + 2*x + 5/                                                            
 |                                                                           
/                                                                            
$$\int \frac{5 x + 4}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{2}}\, dx = C + \frac{4 \left(x + 1\right)}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{5 \left(x + 5\right)}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta [src]
 29   pi   atan(1/2)
--- - -- + ---------
160   64       16   
$$- \frac{\pi}{64} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{16} + \frac{29}{160}$$
=
=
 29   pi   atan(1/2)
--- - -- + ---------
160   64       16   
$$- \frac{\pi}{64} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{16} + \frac{29}{160}$$
29/160 - pi/64 + atan(1/2)/16
Respuesta numérica [src]
0.16114059035021
0.16114059035021

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.