Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
uno /(x^ cinco -3x^ dos)
1 dividir por (x en el grado 5 menos 3x al cuadrado )
uno dividir por (x en el grado cinco menos 3x en el grado dos)
1/(x5-3x2)
1/x5-3x2
1/(x⁵-3x²)
1/(x en el grado 5-3x en el grado 2)
1/x^5-3x^2
1 dividir por (x^5-3x^2)
1/(x^5-3x^2)dx
Expresiones semejantes
1/(x^5+3x^2)

Resolución de integrales/ -3x^2/ 1/(x^5-3x^2)

Integral de 1/(x^5-3x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |   5      2   
 |  x  - 3*x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{5} - 3 x^{2}}\, dx$$

Integral(1/(x^5 - 3*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{x^{5} - 3 x^{2}} = \frac{x}{3 \left(x^{3} - 3\right)} - \frac{1}{3 x^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{3 \left(x^{3} - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{3} - 3}\, dx}{3}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} + \frac{\sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - \sqrt[3]{3} \right)}}{27} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{54} + \frac{\sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{3 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 x}$
El resultado es: $\frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - \sqrt[3]{3} \right)}}{27} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{54} + \frac{\sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9} + \frac{1}{3 x}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - \sqrt[3]{3} \right)} - 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)} + 6 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right) + 18}{54 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - \sqrt[3]{3} \right)} - 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)} + 6 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right) + 18}{54 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - \sqrt[3]{3} \right)} - 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)} + 6 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right) + 18}{54 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                      /  ___       6 ___\                      
  /                                                         6 ___     |\/ 3    2*x*\/ 3 |                      
 |                           2/3    / 2/3    2     3 ___\   \/ 3 *atan|----- + ---------|    2/3    /    3 ___\
 |     1               1    3   *log\3    + x  + x*\/ 3 /             \  3         3    /   3   *log\x - \/ 3 /
 | --------- dx = C + --- - ----------------------------- + ----------------------------- + -------------------
 |  5      2          3*x                 54                              9                          27        
 | x  - 3*x                                                                                                    
 |                                                                                                             
/

$$\int \frac{1}{x^{5} - 3 x^{2}}\, dx = C + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - \sqrt[3]{3} \right)}}{27} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{54} + \frac{\sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9} + \frac{1}{3 x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2/3 /          /     3 ___\\
      3   *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //
-oo + -----------------------------
                    27

$$-\infty + \frac{3^{\frac{2}{3}} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{3} \right)} + i \pi\right)}{27}$$

       2/3 /          /     3 ___\\
      3   *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //
-oo + -----------------------------
                    27

$$-\infty + \frac{3^{\frac{2}{3}} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{3} \right)} + i \pi\right)}{27}$$

-oo + 3^(2/3)*(pi*i + log(-1 + 3^(1/3)))/27

Respuesta numérica [src]

-4.59774559316199e+18

-4.59774559316199e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^5-3x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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