Sr Examen

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Integral de x^4(x^3-2x^7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |   4 / 3      7\   
 |  x *\x  - 2*x / dx
 |                   
/                    
0                    
01x4(2x7+x3)dx\int\limits_{0}^{1} x^{4} \left(- 2 x^{7} + x^{3}\right)\, dx
Integral(x^4*(x^3 - 2*x^7), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x4(2x7+x3)=2x11+x7x^{4} \left(- 2 x^{7} + x^{3}\right) = - 2 x^{11} + x^{7}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (2x11)dx=2x11dx\int \left(- 2 x^{11}\right)\, dx = - 2 \int x^{11}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x11dx=x1212\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}

      Por lo tanto, el resultado es: x126- \frac{x^{12}}{6}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

      x7dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

    El resultado es: x126+x88- \frac{x^{12}}{6} + \frac{x^{8}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x126+x88+constant- \frac{x^{12}}{6} + \frac{x^{8}}{8}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x126+x88+constant- \frac{x^{12}}{6} + \frac{x^{8}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                          12    8
 |  4 / 3      7\          x     x 
 | x *\x  - 2*x / dx = C - --- + --
 |                          6    8 
/                                  
x4(2x7+x3)dx=Cx126+x88\int x^{4} \left(- 2 x^{7} + x^{3}\right)\, dx = C - \frac{x^{12}}{6} + \frac{x^{8}}{8}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Respuesta [src]
-1/24
124- \frac{1}{24}
=
=
-1/24
124- \frac{1}{24}
-1/24
Respuesta numérica [src]
-0.0416666666666667
-0.0416666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.