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Resolución de integrales/ (x+1)/ 3^x/4^(x+1)

Integral de 3^x/4^(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     x     
 |    3      
 |  ------ dx
 |   x + 1   
 |  4        
 |           
/            
0
∫013x4x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3^{x}}{4^{x + 1}}\, dx 
Integral(3^x/4^(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x4x+1=3x4−x4\frac{3^{x}}{4^{x + 1}} = \frac{3^{x} 4^{- x}}{4}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3x4−x4 dx=∫3x4−x dx4\int \frac{3^{x} 4^{- x}}{4}\, dx = \frac{\int 3^{x} 4^{- x}\, dx}{4}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −3x−4xlog⁡(3)+2⋅4xlog⁡(2)- \frac{3^{x}}{- 4^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: −3x4(−4xlog⁡(3)+2⋅4xlog⁡(2))- \frac{3^{x}}{4 \left(- 4^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}\right)}

  3. Ahora simplificar:

    −3x4−x4log⁡(43)- \frac{3^{x} 4^{- x}}{4 \log{\left(\frac{4}{3} \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −3x4−x4log⁡(43)+constant- \frac{3^{x} 4^{- x}}{4 \log{\left(\frac{4}{3} \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x4−x4log⁡(43)+constant- \frac{3^{x} 4^{- x}}{4 \log{\left(\frac{4}{3} \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |    x                           x             
 |   3                           3              
 | ------ dx = C - -----------------------------
 |  x + 1            /   x             x       \
 | 4               4*\- 4 *log(3) + 2*4 *log(2)/
 |                                              
/
∫3x4x+1 dx=−3x4(−4xlog⁡(3)+2⋅4xlog⁡(2))+C\int \frac{3^{x}}{4^{x + 1}}\, dx = - \frac{3^{x}}{4 \left(- 4^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}\right)} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         1                       3           
-------------------- - ----------------------
-4*log(3) + 8*log(2)   -16*log(3) + 32*log(2)
−3−16log⁡(3)+32log⁡(2)+1−4log⁡(3)+8log⁡(2)- \frac{3}{- 16 \log{\left(3 \right)} + 32 \log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{- 4 \log{\left(3 \right)} + 8 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
         1                       3           
-------------------- - ----------------------
-4*log(3) + 8*log(2)   -16*log(3) + 32*log(2)
−3−16log⁡(3)+32log⁡(2)+1−4log⁡(3)+8log⁡(2)- \frac{3}{- 16 \log{\left(3 \right)} + 32 \log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{- 4 \log{\left(3 \right)} + 8 \log{\left(2 \right)}} 
1/(-4*log(3) + 8*log(2)) - 3/(-16*log(3) + 32*log(2))
Respuesta numérica [src] 
0.217253718548888
0.217253718548888

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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