Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de f(x)=0
Integral de e^-t
Integral de e^-(x^2)
Integral de c
Expresiones idénticas
(x^2dx)/(uno +x^ tres)
(x al cuadrado dx) dividir por (1 más x al cubo )
(x al cuadrado dx) dividir por (uno más x en el grado tres)
(x2dx)/(1+x3)
x2dx/1+x3
(x²dx)/(1+x³)
(x en el grado 2dx)/(1+x en el grado 3)
x^2dx/1+x^3
(x^2dx) dividir por (1+x^3)
Expresiones semejantes
(x^2dx)/(1-x^3)

Resolución de integrales/ x^2dx/ (1+x^3)/ (x^2dx)/(1+x^3)

Integral de (x^2dx)/(1+x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       3   
 |  1 + x    
 |           
/            
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx$$

Integral(x^2/(1 + x^3), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} + 1$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{3} + 1} = \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} - x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |    2               /     3\
 |   x             log\1 + x /
 | ------ dx = C + -----------
 |      3               3     
 | 1 + x                      
 |                            
/

$$\int \frac{x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(2)   log(9)
- ------ + ------
    3        3

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{3}$$

  log(2)   log(9)
- ------ + ------
    3        3

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{3}$$

-log(2)/3 + log(9)/3

Respuesta numérica [src]

0.501359132258758

0.501359132258758

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2dx)/(1+x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2