Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de gamma(x)
Integral de e^x/(e^x+2)
Integral de e^-y
Expresiones idénticas
y/(uno -y)
y dividir por (1 menos y)
y dividir por (uno menos y)
y/1-y
y dividir por (1-y)
Expresiones semejantes
y/(1-y^2)^(1/2)
y/(1+y)
(y/(1-y))dy

Integral de y/(1-y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |    y     
 |  ----- dy
 |  1 - y   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{1 - y}\, dy$$

Integral(y/(1 - y), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y}{1 - y} = -1 - \frac{1}{y - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dy = - y$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{y - 1}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y - 1}\, dy$
    1. que $u = y - 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y - 1 \right)}$
  El resultado es: $- y - \log{\left(y - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y}{1 - y} = - \frac{y}{y - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y}{y - 1}\right)\, dy = - \int \frac{y}{y - 1}\, dy$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{y}{y - 1} = 1 + \frac{1}{y - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dy = y$
    1. que $u = y - 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 1 \right)}$
    El resultado es: $y + \log{\left(y - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- y - \log{\left(y - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- y - \log{\left(y - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- y - \log{\left(y - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |   y                           
 | ----- dy = C - y - log(-1 + y)
 | 1 - y                         
 |                               
/

$$\int \frac{y}{1 - y}\, dy = C - y - \log{\left(y - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + pi*I

$$\infty + i \pi$$

oo + pi*I

$$\infty + i \pi$$

oo + pi*i

Respuesta numérica [src]

43.0909567862195

43.0909567862195

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de y/(1-y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2