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Resolución de integrales/ (3x-1)/ 1/(((3x-1)^1/3)+2)

Integral de 1/(((3x-1)^1/3)+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |  3 _________       
 |  \/ 3*x - 1  + 2   
 |                    
/                     
0
∫0313x−13+2 dx\int\limits_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt[3]{3 x - 1} + 2}\, dx 
Integral(1/((3*x - 1)^(1/3) + 2), (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. que u=3x−13u = \sqrt[3]{3 x - 1}.

    Luego que du=dx(3x−1)23du = \frac{dx}{\left(3 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos dudu:

    ∫u2u+2 du\int \frac{u^{2}}{u + 2}\, du

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      u2u+2=u−2+4u+2\frac{u^{2}}{u + 2} = u - 2 + \frac{4}{u + 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2) du=−2u\int \left(-2\right)\, du = - 2 u

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4u+2 du=4∫1u+2 du\int \frac{4}{u + 2}\, du = 4 \int \frac{1}{u + 2}\, du

        1. que u=u+2u = u + 2.

          Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(u+2)\log{\left(u + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(u+2)4 \log{\left(u + 2 \right)}

      El resultado es: u22−2u+4log⁡(u+2)\frac{u^{2}}{2} - 2 u + 4 \log{\left(u + 2 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (3x−1)232−23x−13+4log⁡(3x−13+2)\frac{\left(3 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 2 \sqrt[3]{3 x - 1} + 4 \log{\left(\sqrt[3]{3 x - 1} + 2 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    (3x−1)232−23x−13+4log⁡(3x−13+2)\frac{\left(3 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 2 \sqrt[3]{3 x - 1} + 4 \log{\left(\sqrt[3]{3 x - 1} + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3x−1)232−23x−13+4log⁡(3x−13+2)+constant\frac{\left(3 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 2 \sqrt[3]{3 x - 1} + 4 \log{\left(\sqrt[3]{3 x - 1} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x−1)232−23x−13+4log⁡(3x−13+2)+constant\frac{\left(3 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 2 \sqrt[3]{3 x - 1} + 4 \log{\left(\sqrt[3]{3 x - 1} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                              
 |                                   2/3                                         
 |        1                 (3*x - 1)        3 _________        /    3 _________\
 | --------------- dx = C + ------------ - 2*\/ 3*x - 1  + 4*log\2 + \/ 3*x - 1 /
 | 3 _________                   2                                               
 | \/ 3*x - 1  + 2                                                               
 |                                                                               
/
∫13x−13+2 dx=C+(3x−1)232−23x−13+4log⁡(3x−13+2)\int \frac{1}{\sqrt[3]{3 x - 1} + 2}\, dx = C + \frac{\left(3 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 2 \sqrt[3]{3 x - 1} + 4 \log{\left(\sqrt[3]{3 x - 1} + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
3.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.7505
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                   2/3
          /    3 ____\     3 ____              (-1)   
-2 - 4*log\2 + \/ -1 / + 2*\/ -1  + 4*log(4) - -------
                                                  2
−2+4log⁡(4)−4log⁡(2+−13)−(−1)232+2−13-2 + 4 \log{\left(4 \right)} - 4 \log{\left(2 + \sqrt[3]{-1} \right)} - \frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} + 2 \sqrt[3]{-1} 
=
= 
                                                   2/3
          /    3 ____\     3 ____              (-1)   
-2 - 4*log\2 + \/ -1 / + 2*\/ -1  + 4*log(4) - -------
                                                  2
−2+4log⁡(4)−4log⁡(2+−13)−(−1)232+2−13-2 + 4 \log{\left(4 \right)} - 4 \log{\left(2 + \sqrt[3]{-1} \right)} - \frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} + 2 \sqrt[3]{-1} 
-2 - 4*log(2 + (-1)^(1/3)) + 2*(-1)^(1/3) + 4*log(4) - (-1)^(2/3)/2
Respuesta numérica [src] 
(0.903382757708471 - 0.0350319297412597j)
(0.903382757708471 - 0.0350319297412597j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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