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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
((e^(dos x)sin dos x)/2)-e^(2x)(sint)^2
((e en el grado (2x) seno de 2x) dividir por 2) menos e en el grado (2x)( seno de t) al cuadrado
((e en el grado (dos x) seno de dos x) dividir por 2) menos e en el grado (2x)( seno de t) al cuadrado
((e(2x)sin2x)/2)-e(2x)(sint)2
e2xsin2x/2-e2xsint2
((e^(2x)sin2x)/2)-e^(2x)(sint)²
((e en el grado (2x)sin2x)/2)-e en el grado (2x)(sint) en el grado 2
e^2xsin2x/2-e^2xsint^2
((e^(2x)sin2x) dividir por 2)-e^(2x)(sint)^2
((e^(2x)sin2x)/2)-e^(2x)(sint)^2dx
Expresiones semejantes
((e^(2x)sin2x)/2)+e^(2x)(sint)^2

Resolución de integrales/ ((e^(2x)sin2x)/2)-e^(2x)(sint)^2

Integral de ((e^(2x)sin2x)/2)-e^(2x)(sint)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 log(pi)                                 
    /                                    
   |                                     
   |    / 2*x                        \   
   |    |E   *sin(2*x)    2*x    2   |   
   |    |------------- - E   *sin (t)| dx
   |    \      2                     /   
   |                                     
  /                                      
  0

$$\int\limits_{0}^{\log{\left(\pi \right)}} \left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - e^{2 x} \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dx$$

Integral((E^(2*x)*sin(2*x))/2 - E^(2*x)*sin(t)^2, (x, 0, log(pi)))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
        
        Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
        
        Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
        
        Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
        
        Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
        
        Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
        
        $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto,
        
        $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{4} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{8}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- e^{2 x} \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dx = - \sin^{2}{\left(t \right)} \int e^{2 x}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 x} \sin^{2}{\left(t \right)}}{2}$
El resultado es: $- \frac{e^{2 x} \sin^{2}{\left(t \right)}}{2} + \frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \cos{\left(2 t \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2\right) e^{2 x}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \cos{\left(2 t \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2\right) e^{2 x}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \cos{\left(2 t \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2\right) e^{2 x}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                                                                     
 | / 2*x                        \             2     2*x             2*x    2*x         
 | |E   *sin(2*x)    2*x    2   |          sin (t)*e      cos(2*x)*e      e   *sin(2*x)
 | |------------- - E   *sin (t)| dx = C - ------------ - ------------- + -------------
 | \      2                     /               2               8               8      
 |                                                                                     
/

$$\int \left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - e^{2 x} \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dx = C - \frac{e^{2 x} \sin^{2}{\left(t \right)}}{2} + \frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       2        2    2        2                    2               
1   sin (t)   pi *sin (t)   pi *cos(2*log(pi))   pi *sin(2*log(pi))
- + ------- - ----------- - ------------------ + ------------------
8      2           2                8                    8

$$- \frac{\pi^{2} \sin^{2}{\left(t \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{2} + \frac{1}{8} - \frac{\pi^{2} \cos{\left(2 \log{\left(\pi \right)} \right)}}{8} + \frac{\pi^{2} \sin{\left(2 \log{\left(\pi \right)} \right)}}{8}$$

       2        2    2        2                    2               
1   sin (t)   pi *sin (t)   pi *cos(2*log(pi))   pi *sin(2*log(pi))
- + ------- - ----------- - ------------------ + ------------------
8      2           2                8                    8

1/8 + sin(t)^2/2 - pi^2*sin(t)^2/2 - pi^2*cos(2*log(pi))/8 + pi^2*sin(2*log(pi))/8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((e^(2x)sin2x)/2)-e^(2x)(sint)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución