Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*2
Integral de e(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
dos cosx^2
2 coseno de x al cuadrado
dos coseno de x al cuadrado
2cosx2
2cosx²
2cosx en el grado 2
2cosx^2dx

Resolución de integrales/ 2cosx/ cosx^2/ 2cosx^2

Integral de 2cosx^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi            
   /             
  |              
  |       2      
  |  2*cos (x) dx
  |              
 /               
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(2*cos(x)^2, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |      2                 sin(2*x)
 | 2*cos (x) dx = C + x + --------
 |                           2    
/

$$\int 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2*pi

$$2 \pi$$

2*pi

$$2 \pi$$

2*pi

Respuesta numérica [src]

6.28318530717959

6.28318530717959

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 2cosx^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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