Sr Examen

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Integral de (||x-1|-2|)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |  ||x - 1| - 2|  dx
 |                   
/                    
1                    
$$\int\limits_{1}^{3} \left|{\left|{x - 1}\right| - 2}\right|^{2}\, dx$$
Integral(Abs(|x - 1| - 2)^2, (x, 1, 3))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                   /            
 |                             /                     |             
 |              2             |                      |         2   
 | ||x - 1| - 2|  dx = C - 4* | |-1 + x| dx + 4*x +  | |-1 + x|  dx
 |                            |                      |             
/                            /                      /              
$$\int \left|{\left|{x - 1}\right| - 2}\right|^{2}\, dx = C + 4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx$$
Respuesta [src]
8/3
$$\frac{8}{3}$$
=
=
8/3
$$\frac{8}{3}$$
8/3
Respuesta numérica [src]
2.66666666666667
2.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.