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Resolución de integrales/ |x-1|/ (||x-1|-2|)^2

Integral de (||x-1|-2|)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |  ||x - 1| - 2|  dx
 |                   
/                    
1
∫13∣∣x−1∣−2∣2 dx\int\limits_{1}^{3} \left|{\left|{x - 1}\right| - 2}\right|^{2}\, dx 
Integral(Abs(|x - 1| - 2)^2, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ∣∣x−1∣−2∣2=∣x−1∣2−4∣x−1∣+4\left|{\left|{x - 1}\right| - 2}\right|^{2} = \left|{x - 1}\right|^{2} - 4 \left|{x - 1}\right| + 4

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫∣x−1∣2 dx\int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4∣x−1∣) dx=−4∫∣x−1∣ dx\int \left(- 4 \left|{x - 1}\right|\right)\, dx = - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫∣x−1∣ dx\int \left|{x - 1}\right|\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −4∫∣x−1∣ dx- 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

      El resultado es: 4x−4∫∣x−1∣ dx+∫∣x−1∣2 dx4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ∣∣x−1∣−2∣2=∣x−1∣2−4∣x−1∣+4\left|{\left|{x - 1}\right| - 2}\right|^{2} = \left|{x - 1}\right|^{2} - 4 \left|{x - 1}\right| + 4

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫∣x−1∣2 dx\int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4∣x−1∣) dx=−4∫∣x−1∣ dx\int \left(- 4 \left|{x - 1}\right|\right)\, dx = - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫∣x−1∣ dx\int \left|{x - 1}\right|\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −4∫∣x−1∣ dx- 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

      El resultado es: 4x−4∫∣x−1∣ dx+∫∣x−1∣2 dx4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x−4∫∣x−1∣ dx+∫∣x−1∣2 dx+constant4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x−4∫∣x−1∣ dx+∫∣x−1∣2 dx+constant4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                             /                     |             
 |              2             |                      |         2   
 | ||x - 1| - 2|  dx = C - 4* | |-1 + x| dx + 4*x +  | |-1 + x|  dx
 |                            |                      |             
/                            /                      /
∫∣∣x−1∣−2∣2 dx=C+4x−4∫∣x−1∣ dx+∫∣x−1∣2 dx\int \left|{\left|{x - 1}\right| - 2}\right|^{2}\, dx = C + 4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
8/3
83\frac{8}{3} 
=
= 
8/3
83\frac{8}{3} 
8/3
Respuesta numérica [src] 
2.66666666666667
2.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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