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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(||x- uno |- dos |)^ dos
( módulo de |x menos 1| menos 2|) al cuadrado
( módulo de |x menos uno | menos dos |) en el grado dos
(||x-1|-2|)2
||x-1|-2|2
(||x-1|-2|)²
(||x-1|-2|) en el grado 2
||x-1|-2|^2
(||x-1|-2|)^2dx
Expresiones semejantes
(||x-1|+2|)^2
(||x+1|-2|)^2

Resolución de integrales/ |x-1|/ (||x-1|-2|)^2

Integral de (||x-1|-2|)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |  ||x - 1| - 2|  dx
 |                   
/                    
1

$$\int\limits_{1}^{3} \left|{\left|{x - 1}\right| - 2}\right|^{2}\, dx$$

Integral(Abs(|x - 1| - 2)^2, (x, 1, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left|{\left|{x - 1}\right| - 2}\right|^{2} = \left|{x - 1}\right|^{2} - 4 \left|{x - 1}\right| + 4$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \left|{x - 1}\right|\right)\, dx = - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \left|{x - 1}\right|\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 4\, dx = 4 x$
  El resultado es: $4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left|{\left|{x - 1}\right| - 2}\right|^{2} = \left|{x - 1}\right|^{2} - 4 \left|{x - 1}\right| + 4$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \left|{x - 1}\right|\right)\, dx = - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \left|{x - 1}\right|\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 4\, dx = 4 x$
  El resultado es: $4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   /            
 |                             /                     |             
 |              2             |                      |         2   
 | ||x - 1| - 2|  dx = C - 4* | |-1 + x| dx + 4*x +  | |-1 + x|  dx
 |                            |                      |             
/                            /                      /

$$\int \left|{\left|{x - 1}\right| - 2}\right|^{2}\, dx = C + 4 x - 4 \int \left|{x - 1}\right|\, dx + \int \left|{x - 1}\right|^{2}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

8/3

$$\frac{8}{3}$$

8/3

$$\frac{8}{3}$$

8/3

Respuesta numérica [src]

2.66666666666667

2.66666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (||x-1|-2|)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2