Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(x^3)
Integral de 1÷(1+x^2)
Integral de 1/(1+x²)
Integral de (tan(x))^2
Expresiones idénticas
(x/(x^ dos -3x+ dos))^ dos
(x dividir por (x al cuadrado menos 3x más 2)) al cuadrado
(x dividir por (x en el grado dos menos 3x más dos)) en el grado dos
(x/(x2-3x+2))2
x/x2-3x+22
(x/(x²-3x+2))²
(x/(x en el grado 2-3x+2)) en el grado 2
x/x^2-3x+2^2
(x dividir por (x^2-3x+2))^2
(x/(x^2-3x+2))^2dx
Expresiones semejantes
(x/(x^2+3x+2))^2
(x/(x^2-3x-2))^2

Resolución de integrales/ x^2-3/ -3x+2/ (x/(x^2-3x+2))^2

Integral de (x/(x^2-3x+2))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  /     x      \    
 |  |------------|  dx
 |  | 2          |    
 |  \x  - 3*x + 2/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right)^{2}\, dx$$

Integral((x/(x^2 - 3*x + 2))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right)^{2} = \frac{4}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{x - 2} + \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{x - 2}$
  El resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 4 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{4}{x - 2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right)^{2} = \frac{x^{2}}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4} = \frac{4}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{x - 2} + \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{x - 2}$
  El resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 4 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{4}{x - 2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right)^{2} = \frac{x^{2}}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4} = \frac{4}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{x - 2} + \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{x - 2}$
  El resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 4 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{4}{x - 2}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 5 x + 4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(- \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 6}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 5 x + 4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(- \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 6}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x + 4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(- \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 6}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                        
 |                                                                         
 |               2                                                         
 | /     x      \             1        4                                   
 | |------------|  dx = C - ------ - ------ - 4*log(-2 + x) + 4*log(-1 + x)
 | | 2          |           -1 + x   -2 + x                                
 | \x  - 3*x + 2/                                                          
 |                                                                         
/

$$\int \left(\frac{x}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right)^{2}\, dx = C - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 4 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{4}{x - 2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.37717751665678e+19

1.37717751665678e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x/(x^2-3x+2))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3