Sr Examen

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Integral de 1/2sec^2t+4sin^2t dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  pi                         
  --                         
  2                          
   /                         
  |                          
  |  /   2               \   
  |  |sec (t)        2   |   
  |  |------- + 4*sin (t)| dt
  |  \   2               /   
  |                          
 /                           
-pi                          
----                         
 2                           
$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(4 \sin^{2}{\left(t \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(t \right)}}{2}\right)\, dt$$
Integral(sec(t)^2/2 + 4*sin(t)^2, (t, -pi/2, pi/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 | /   2               \                                 
 | |sec (t)        2   |          tan(t)                 
 | |------- + 4*sin (t)| dt = C + ------ - sin(2*t) + 2*t
 | \   2               /            2                    
 |                                                       
/                                                        
$$\int \left(4 \sin^{2}{\left(t \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(t \right)}}{2}\right)\, dt = C + 2 t - \sin{\left(2 t \right)} + \frac{\tan{\left(t \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
1.62730603327571e+16
1.62730603327571e+16

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.