Sr Examen
Integral de 5/(x^2+2*x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx$$
Integral(5/(x^2 + 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/5\
|-|
5 \4/
------------ = --------------
2 2
x + 2*x + 5 / x 1\
|- - - -| + 1
\ 2 2/ o
/ | | 5 | ------------ dx | 2 = | x + 2*x + 5 | /
/
|
| 1
5* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/
----------------------
4 En integral
/
|
| 1
5* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/
----------------------
4 hacemos el cambio
1 x
v = - - - -
2 2entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 5*atan(v)
-------------- = ---------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
5* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/ /1 x\
| 5*atan|- + -|
/ \2 2/
---------------------- = -------------
4 2 La solución:
/1 x\
5*atan|- + -|
\2 2/
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /1 x\ | 5*atan|- + -| | 5 \2 2/ | ------------ dx = C + ------------- | 2 2 | x + 2*x + 5 | /
$$\int \frac{5}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*atan(1/2) 5*pi
- ----------- + ----
2 8
$$- \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{5 \pi}{8}$$
=
=
5*atan(1/2) 5*pi
- ----------- + ----
2 8
$$- \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{5 \pi}{8}$$
-5*atan(1/2)/2 + 5*pi/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.