Integral de (2*x-1)^5*x^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(2 x - 1\right)^{5} = 32 x^{7} - 80 x^{6} + 80 x^{5} - 40 x^{4} + 10 x^{3} - x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 32 x^{7}\, dx = 32 \int x^{7}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 80 x^{6}\right)\, dx = - 80 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{80 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 80 x^{5}\, dx = 80 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{40 x^{6}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 40 x^{4}\right)\, dx = - 40 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 10 x^{3}\, dx = 10 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $4 x^{8} - \frac{80 x^{7}}{7} + \frac{40 x^{6}}{3} - 8 x^{5} + \frac{5 x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(168 x^{5} - 480 x^{4} + 560 x^{3} - 336 x^{2} + 105 x - 14\right)}{42}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(168 x^{5} - 480 x^{4} + 560 x^{3} - 336 x^{2} + 105 x - 14\right)}{42}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(168 x^{5} - 480 x^{4} + 560 x^{3} - 336 x^{2} + 105 x - 14\right)}{42}+ \mathrm{constant}$