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Resolución de integrales/ (x^2)/ (1/x)/ (e^(1/x))/(x^2)

Integral de (e^(1/x))/(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0         
  /         
 |          
 |  x ___   
 |  \/ E    
 |  ----- dx
 |     2    
 |    x     
 |          
/           
-1
∫−10e1xx2 dx\int\limits_{-1}^{0} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx 
Integral(E^(1/x)/x^2, (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=e1xu = e^{\frac{1}{x}}.

      Luego que du=−e1xdxx2du = - \frac{e^{\frac{1}{x}} dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−1) du\int \left(-1\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −u- u

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e1x- e^{\frac{1}{x}}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e1x- e^{\frac{1}{x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e1x+constant- e^{\frac{1}{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e1x+constant- e^{\frac{1}{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                 
 |                 1
 | x ___           -
 | \/ E            x
 | ----- dx = C - e 
 |    2             
 |   x              
 |                  
/
∫e1xx2 dx=C−e1x\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = C - e^{\frac{1}{x}}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.001.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 -1
e
e−1e^{-1} 
=
= 
 -1
e
e−1e^{-1} 
exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
0.367879441171442
0.367879441171442

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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