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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x^3(x^2+4))
Integral de (1-x)³
Integral de 1/(x³-8)
Integral de 1/(x*(-3))
Expresiones idénticas
uno /(x^ tres (x^ dos + cuatro))
1 dividir por (x al cubo (x al cuadrado más 4))
uno dividir por (x en el grado tres (x en el grado dos más cuatro))
1/(x3(x2+4))
1/x3x2+4
1/(x³(x²+4))
1/(x en el grado 3(x en el grado 2+4))
1/x^3x^2+4
1 dividir por (x^3(x^2+4))
1/(x^3(x^2+4))dx
Expresiones semejantes
1/(x^3(x^2-4))

Resolución de integrales/ x^2+4/ 1/(x^3(x^2+4))

Integral de 1/(x^3(x^2+4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |   3 / 2    \   
 |  x *\x  + 4/   
 |                
/                 
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 4\right)}\, dx

Integral(1/(x^3*(x^2 + 4)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 4\right)} = \frac{x}{16 \left(x^{2} + 4\right)} - \frac{1}{16 x} + \frac{1}{4 x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{16 \left(x^{2} + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 4$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{16 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{16}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{8 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{16} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{32} - \frac{1}{8 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 4\right)} = \frac{1}{x^{5} + 4 x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{5} + 4 x^{3}} = \frac{x}{16 \left(x^{2} + 4\right)} - \frac{1}{16 x} + \frac{1}{4 x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{16 \left(x^{2} + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 4$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{16 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{16}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{8 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{16} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{32} - \frac{1}{8 x^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 4\right)} = \frac{1}{x^{5} + 4 x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{5} + 4 x^{3}} = \frac{x}{16 \left(x^{2} + 4\right)} - \frac{1}{16 x} + \frac{1}{4 x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{16 \left(x^{2} + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 4$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{16 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{16}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{8 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{16} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{32} - \frac{1}{8 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{16} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{32} - \frac{1}{8 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{16} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{32} - \frac{1}{8 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                         /     2\
 |      1                1     log(x)   log\4 + x /
 | ----------- dx = C - ---- - ------ + -----------
 |  3 / 2    \             2     16          32    
 | x *\x  + 4/          8*x                        
 |                                                 
/

\int \frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 4\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{16} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{32} - \frac{1}{8 x^{2}}

Simplificar

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

\infty

oo

Respuesta numérica [src]

2.28841259475873e+37

2.28841259475873e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^3(x^2+4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3