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Resolución de integrales/ (3x^2)/ x/(3x^2)+4

Integral de x/(3x^2)+4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  / x      \   
 |  |---- + 4| dx
 |  |   2    |   
 |  \3*x     /   
 |               
/                
0
∫01(x3x2+4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x}{3 x^{2}} + 4\right)\, dx 
Integral(x/((3*x^2)) + 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫13x dx=∫2x dx6\int \frac{1}{3 x}\, dx = \frac{\int \frac{2}{x}\, dx}{6}

      1. que u=3x2u = 3 x^{2}.

        Luego que du=6xdxdu = 6 x dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫16u du\int \frac{1}{6 u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(3x2)\log{\left(3 x^{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3x2)6\frac{\log{\left(3 x^{2} \right)}}{6}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    El resultado es: 4x+log⁡(3x2)64 x + \frac{\log{\left(3 x^{2} \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x+log⁡(3x2)6+constant4 x + \frac{\log{\left(3 x^{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x+log⁡(3x2)6+constant4 x + \frac{\log{\left(3 x^{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                              /   2\
 | / x      \                log\3*x /
 | |---- + 4| dx = C + 4*x + ---------
 | |   2    |                    6    
 | \3*x     /                         
 |                                    
/
∫(x3x2+4) dx=C+4x+log⁡(3x2)6\int \left(\frac{x}{3 x^{2}} + 4\right)\, dx = C + 4 x + \frac{\log{\left(3 x^{2} \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
18.6968153779976
18.6968153779976

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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