Integral de ycos2xy dx

Ha introducido [src]

  2                
  /                
 |                 
 |  y*cos(2*x)*y dx
 |                 
/                  
1

$$\int\limits_{1}^{2} y y \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((y*cos(2*x))*y, (x, 1, 2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int y y \cos{\left(2 x \right)}\, dx = y \int y \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int y \cos{\left(2 x \right)}\, dx = y \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       2         
 |                       y *sin(2*x)
 | y*cos(2*x)*y dx = C + -----------
 |                            2     
/

$$\int y y \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{y^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 2           2       
y *sin(4)   y *sin(2)
--------- - ---------
    2           2

$$- \frac{y^{2} \sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{y^{2} \sin{\left(4 \right)}}{2}$$

 2           2       
y *sin(4)   y *sin(2)
--------- - ---------
    2           2

$$- \frac{y^{2} \sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{y^{2} \sin{\left(4 \right)}}{2}$$

y^2*sin(4)/2 - y^2*sin(2)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.