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Resolución de integrales/ 1+e^x/ (1+e^x)e^x

Integral de (1+e^x)e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /     x\  x   
 |  \1 + E /*E  dx
 |                
/                 
0
∫01ex(ex+1) dx\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(e^{x} + 1\right)\, dx 
Integral((1 + E^x)*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=ex+1u = e^{x} + 1.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫u du\int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (ex+1)22\frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(ex+1)=e2x+exe^{x} \left(e^{x} + 1\right) = e^{2 x} + e^{x}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      El resultado es: e2x2+ex\frac{e^{2 x}}{2} + e^{x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(ex+1)=e2x+exe^{x} \left(e^{x} + 1\right) = e^{2 x} + e^{x}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      El resultado es: e2x2+ex\frac{e^{2 x}}{2} + e^{x}

  2. Ahora simplificar:

    (ex+1)22\frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (ex+1)22+constant\frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(ex+1)22+constant\frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             2
 |                      /     x\ 
 | /     x\  x          \1 + E / 
 | \1 + E /*E  dx = C + ---------
 |                          2    
/
∫ex(ex+1) dx=C+(ex+1)22\int e^{x} \left(e^{x} + 1\right)\, dx = C + \frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           2
  3       e 
- - + E + --
  2       2
−32+e+e22- \frac{3}{2} + e + \frac{e^{2}}{2} 
=
= 
           2
  3       e 
- - + E + --
  2       2
−32+e+e22- \frac{3}{2} + e + \frac{e^{2}}{2} 
-3/2 + E + exp(2)/2
Respuesta numérica [src] 
4.91280987792437
4.91280987792437

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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