Sr Examen
Integral de (x+1)/(x^2+2x-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x + 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x - 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}\, dx$$
Integral((x + 1)/(x^2 + 2*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x - 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x + 2 \
|------------|
| 2 |
x + 1 \x + 2*x - 1/
------------ = --------------
2 2
x + 2*x - 1 o
/ | | x + 1 | ------------ dx | 2 = | x + 2*x - 1 | /
/
|
| 2*x + 2
| ------------ dx
| 2
| x + 2*x - 1
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x + 2
| ------------ dx
| 2
| x + 2*x - 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| -1 + u
|
/ log(-1 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 2
| ------------ dx
| 2
| x + 2*x - 1
| / 2 \
/ log\-1 + x + 2*x/
------------------ = ------------------
2 2 La solución:
/ 2 \
log\-1 + x + 2*x/
C + ------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | x + 1 log\x + 2*x - 1/ | ------------ dx = C + ----------------- | 2 2 | x + 2*x - 1 | /
$$\int \frac{x + 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.