Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de n
Integral de q
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
x^ cuatro *+ diez /(x- siete)(x+ uno)
x en el grado 4 multiplicar por más 10 dividir por (x menos 7)(x más 1)
x en el grado cuatro multiplicar por más diez dividir por (x menos siete)(x más uno)
x4*+10/(x-7)(x+1)
x4*+10/x-7x+1
x⁴*+10/(x-7)(x+1)
x^4+10/(x-7)(x+1)
x4+10/(x-7)(x+1)
x4+10/x-7x+1
x^4+10/x-7x+1
x^4*+10 dividir por (x-7)(x+1)
x^4*+10/(x-7)(x+1)dx
Expresiones semejantes
x^4*-10/(x-7)(x+1)
x^4*+10/(x-7)(x-1)
x^4*+10/(x+7)(x+1)

Resolución de integrales/ (x-7)/ (x+1)/ x^4*+10/(x-7)(x+1)

Integral de x^4*+10/(x-7)(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   4              
 |  x *10           
 |  -----*(x + 1) dx
 |  x - 7           
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{10 x^{4}}{x - 7} \left(x + 1\right)\, dx$$

Integral(((x^4*10)/(x - 7))*(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{10 x^{4}}{x - 7} \left(x + 1\right) = 10 x^{4} + 80 x^{3} + 560 x^{2} + 3920 x + 27440 + \frac{192080}{x - 7}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 x^{4}\, dx = 10 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 80 x^{3}\, dx = 80 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 x^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 560 x^{2}\, dx = 560 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{560 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3920 x\, dx = 3920 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $1960 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 27440\, dx = 27440 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{192080}{x - 7}\, dx = 192080 \int \frac{1}{x - 7}\, dx$
    1. que $u = x - 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 7 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $192080 \log{\left(x - 7 \right)}$
  El resultado es: $2 x^{5} + 20 x^{4} + \frac{560 x^{3}}{3} + 1960 x^{2} + 27440 x + 192080 \log{\left(x - 7 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{10 x^{4}}{x - 7} \left(x + 1\right) = \frac{10 x^{5} + 10 x^{4}}{x - 7}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{10 x^{5} + 10 x^{4}}{x - 7} = 10 x^{4} + 80 x^{3} + 560 x^{2} + 3920 x + 27440 + \frac{192080}{x - 7}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 x^{4}\, dx = 10 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 80 x^{3}\, dx = 80 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 x^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 560 x^{2}\, dx = 560 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{560 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3920 x\, dx = 3920 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $1960 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 27440\, dx = 27440 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{192080}{x - 7}\, dx = 192080 \int \frac{1}{x - 7}\, dx$
    1. que $u = x - 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 7 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $192080 \log{\left(x - 7 \right)}$
  El resultado es: $2 x^{5} + 20 x^{4} + \frac{560 x^{3}}{3} + 1960 x^{2} + 27440 x + 192080 \log{\left(x - 7 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{10 x^{4}}{x - 7} \left(x + 1\right) = \frac{10 x^{5}}{x - 7} + \frac{10 x^{4}}{x - 7}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{10 x^{5}}{x - 7}\, dx = 10 \int \frac{x^{5}}{x - 7}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{5}}{x - 7} = x^{4} + 7 x^{3} + 49 x^{2} + 343 x + 2401 + \frac{16807}{x - 7}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 7 x^{3}\, dx = 7 \int x^{3}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 49 x^{2}\, dx = 49 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{49 x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 343 x\, dx = 343 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{343 x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2401\, dx = 2401 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16807}{x - 7}\, dx = 16807 \int \frac{1}{x - 7}\, dx$
      
      que $u = x - 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 7 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16807 \log{\left(x - 7 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{7 x^{4}}{4} + \frac{49 x^{3}}{3} + \frac{343 x^{2}}{2} + 2401 x + 16807 \log{\left(x - 7 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{5} + \frac{35 x^{4}}{2} + \frac{490 x^{3}}{3} + 1715 x^{2} + 24010 x + 168070 \log{\left(x - 7 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{10 x^{4}}{x - 7} = 10 x^{3} + 70 x^{2} + 490 x + 3430 + \frac{24010}{x - 7}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 x^{3}\, dx = 10 \int x^{3}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 70 x^{2}\, dx = 70 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{70 x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 490 x\, dx = 490 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $245 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3430\, dx = 3430 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{24010}{x - 7}\, dx = 24010 \int \frac{1}{x - 7}\, dx$
      
      que $u = x - 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 7 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $24010 \log{\left(x - 7 \right)}$
    El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{70 x^{3}}{3} + 245 x^{2} + 3430 x + 24010 \log{\left(x - 7 \right)}$
  El resultado es: $2 x^{5} + 20 x^{4} + \frac{560 x^{3}}{3} + 1960 x^{2} + 27440 x + 192080 \log{\left(x - 7 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x^{5} + 20 x^{4} + \frac{560 x^{3}}{3} + 1960 x^{2} + 27440 x + 192080 \log{\left(x - 7 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{5} + 20 x^{4} + \frac{560 x^{3}}{3} + 1960 x^{2} + 27440 x + 192080 \log{\left(x - 7 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |  4                                                                                  3
 | x *10                     5       4         2                                  560*x 
 | -----*(x + 1) dx = C + 2*x  + 20*x  + 1960*x  + 27440*x + 192080*log(-7 + x) + ------
 | x - 7                                                                            3   
 |                                                                                      
/

$$\int \frac{10 x^{4}}{x - 7} \left(x + 1\right)\, dx = C + 2 x^{5} + 20 x^{4} + \frac{560 x^{3}}{3} + 1960 x^{2} + 27440 x + 192080 \log{\left(x - 7 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

88826/3 - 192080*log(7) + 192080*log(6)

$$- 192080 \log{\left(7 \right)} + \frac{88826}{3} + 192080 \log{\left(6 \right)}$$

88826/3 - 192080*log(7) + 192080*log(6)

$$- 192080 \log{\left(7 \right)} + \frac{88826}{3} + 192080 \log{\left(6 \right)}$$

88826/3 - 192080*log(7) + 192080*log(6)

Respuesta numérica [src]

-0.595914553108422

-0.595914553108422

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4*+10/(x-7)(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3