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Resolución de integrales/ x^(2)/ (5x+2)/ x^(2)*e^(5x+2)

Integral de x^(2)*e^(5x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   2  5*x + 2   
 |  x *E        dx
 |                
/                 
0
∫01e5x+2x2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{5 x + 2} x^{2}\, dx 
Integral(x^2*E^(5*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x+2x2=x2e2e5xe^{5 x + 2} x^{2} = x^{2} e^{2} e^{5 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2e2e5x dx=e2∫x2e5x dx\int x^{2} e^{2} e^{5 x}\, dx = e^{2} \int x^{2} e^{5 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=2x5u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5} y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

        Entonces du⁡(x)=25\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e5x25 dx=2∫e5x dx25\int \frac{2 e^{5 x}}{25}\, dx = \frac{2 \int e^{5 x}\, dx}{25}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2e5x125\frac{2 e^{5 x}}{125}

      Por lo tanto, el resultado es: (x2e5x5−2xe5x25+2e5x125)e2\left(\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2 x e^{5 x}}{25} + \frac{2 e^{5 x}}{125}\right) e^{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x+2x2=x2e2e5xe^{5 x + 2} x^{2} = x^{2} e^{2} e^{5 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2e2e5x dx=e2∫x2e5x dx\int x^{2} e^{2} e^{5 x}\, dx = e^{2} \int x^{2} e^{5 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=2x5u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5} y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

        Entonces du⁡(x)=25\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e5x25 dx=2∫e5x dx25\int \frac{2 e^{5 x}}{25}\, dx = \frac{2 \int e^{5 x}\, dx}{25}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2e5x125\frac{2 e^{5 x}}{125}

      Por lo tanto, el resultado es: (x2e5x5−2xe5x25+2e5x125)e2\left(\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2 x e^{5 x}}{25} + \frac{2 e^{5 x}}{125}\right) e^{2}

  2. Ahora simplificar:

    (25x2−10x+2)e5x+2125\frac{\left(25 x^{2} - 10 x + 2\right) e^{5 x + 2}}{125}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (25x2−10x+2)e5x+2125+constant\frac{\left(25 x^{2} - 10 x + 2\right) e^{5 x + 2}}{125}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(25x2−10x+2)e5x+2125+constant\frac{\left(25 x^{2} - 10 x + 2\right) e^{5 x + 2}}{125}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                      /   5*x        5*x    2  5*x\   
 |  2  5*x + 2          |2*e      2*x*e      x *e   |  2
 | x *E        dx = C + |------ - -------- + -------|*e 
 |                      \ 125        25         5   /   
/
∫e5x+2x2 dx=C+(x2e5x5−2xe5x25+2e5x125)e2\int e^{5 x + 2} x^{2}\, dx = C + \left(\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2 x e^{5 x}}{25} + \frac{2 e^{5 x}}{125}\right) e^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2       7
  2*e    17*e 
- ---- + -----
  125     125
−2e2125+17e7125- \frac{2 e^{2}}{125} + \frac{17 e^{7}}{125} 
=
= 
     2       7
  2*e    17*e 
- ---- + -----
  125     125
−2e2125+17e7125- \frac{2 e^{2}}{125} + \frac{17 e^{7}}{125} 
-2*exp(2)/125 + 17*exp(7)/125
Respuesta numérica [src] 
149.023884648687
149.023884648687

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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