Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sinx/(1+sinx)
Integral de x√(x+1)
Integral de abs(x)
Integral de x*arctgx
Expresiones idénticas
x^(dos)*e^(5x+ dos)
x en el grado (2) multiplicar por e en el grado (5x más 2)
x en el grado (dos) multiplicar por e en el grado (5x más dos)
x(2)*e(5x+2)
x2*e5x+2
x^(2)e^(5x+2)
x(2)e(5x+2)
x2e5x+2
x^2e^5x+2
x^(2)*e^(5x+2)dx
Expresiones semejantes
x^(2)*e^(5x-2)

Resolución de integrales/ (5x+2)/ x^(2)/ x^(2)*e^(5x+2)

Integral de x^(2)*e^(5x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   2  5*x + 2   
 |  x *E        dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{5 x + 2} x^{2}\, dx$$

Integral(x^2*E^(5*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 x + 2} x^{2} = x^{2} e^{2} e^{5 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x^{2} e^{2} e^{5 x}\, dx = e^{2} \int x^{2} e^{5 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{5 x}}{25}\, dx = \frac{2 \int e^{5 x}\, dx}{25}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{5 x}}{125}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2 x e^{5 x}}{25} + \frac{2 e^{5 x}}{125}\right) e^{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 x + 2} x^{2} = x^{2} e^{2} e^{5 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x^{2} e^{2} e^{5 x}\, dx = e^{2} \int x^{2} e^{5 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{5 x}}{25}\, dx = \frac{2 \int e^{5 x}\, dx}{25}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{5 x}}{125}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2 x e^{5 x}}{25} + \frac{2 e^{5 x}}{125}\right) e^{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(25 x^{2} - 10 x + 2\right) e^{5 x + 2}}{125}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(25 x^{2} - 10 x + 2\right) e^{5 x + 2}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(25 x^{2} - 10 x + 2\right) e^{5 x + 2}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                      /   5*x        5*x    2  5*x\   
 |  2  5*x + 2          |2*e      2*x*e      x *e   |  2
 | x *E        dx = C + |------ - -------- + -------|*e 
 |                      \ 125        25         5   /   
/

$$\int e^{5 x + 2} x^{2}\, dx = C + \left(\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2 x e^{5 x}}{25} + \frac{2 e^{5 x}}{125}\right) e^{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2       7
  2*e    17*e 
- ---- + -----
  125     125

$$- \frac{2 e^{2}}{125} + \frac{17 e^{7}}{125}$$

     2       7
  2*e    17*e 
- ---- + -----
  125     125

$$- \frac{2 e^{2}}{125} + \frac{17 e^{7}}{125}$$

-2*exp(2)/125 + 17*exp(7)/125

Respuesta numérica [src]

149.023884648687

149.023884648687

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^(2)*e^(5x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2