Sr Examen

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Integral de 2/3*(Sin(3x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0              
  /              
 |               
 |  2*sin(3*x)   
 |  ---------- dx
 |      3        
 |               
/                
pi               
--               
3                
π302sin(3x)3dx\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{0} \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx
Integral(2*sin(3*x)/3, (x, pi/3, 0))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    2sin(3x)3dx=2sin(3x)dx3\int \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = \frac{2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{3}

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      sin(u)3du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        sin(u)du=sin(u)du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: cos(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      cos(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 2cos(3x)9- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2cos(3x)9+constant- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2cos(3x)9+constant- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                               
 | 2*sin(3*x)          2*cos(3*x)
 | ---------- dx = C - ----------
 |     3                   9     
 |                               
/                                
2sin(3x)3dx=C2cos(3x)9\int \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = C - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{9}
Gráfica
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.001.0-1.0
Respuesta [src]
-4/9
49- \frac{4}{9}
=
=
-4/9
49- \frac{4}{9}
-4/9
Respuesta numérica [src]
-0.444444444444444
-0.444444444444444

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.