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Resolución de integrales/ sinax/ (sinax)²

Integral de (sinax)² dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (a*x) dx
 |              
/               
0
∫01sin⁡2(ax) dx\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(a x \right)}\, dx 
Integral(sin(a*x)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /    x       for a = 0
                          |                     
  /
∫sin⁡2(ax) dx=C+x2−{xfor a=0sin⁡(2ax)2aotherwise2\int \sin^{2}{\left(a x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\\frac{\sin{\left(2 a x \right)}}{2 a} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
/a   cos(a)*sin(a)                                  
|- - -------------                                  
|2         2                                        
<-----------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|        a                                          
|                                                   
\        0                     otherwise
{a2−sin⁡(a)cos⁡(a)2afor a>−∞∧a<∞∧a≠00otherwise\begin{cases} \frac{\frac{a}{2} - \frac{\sin{\left(a \right)} \cos{\left(a \right)}}{2}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/a   cos(a)*sin(a)                                  
|- - -------------                                  
|2         2                                        
<-----------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|        a                                          
|                                                   
\        0                     otherwise
{a2−sin⁡(a)cos⁡(a)2afor a>−∞∧a<∞∧a≠00otherwise\begin{cases} \frac{\frac{a}{2} - \frac{\sin{\left(a \right)} \cos{\left(a \right)}}{2}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise(((a/2 - cos(a)*sin(a)/2)/a, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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