Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de x√(1-x)
Expresiones idénticas
2cos³x- cuatro /cos²x
2 coseno de ³x menos 4 dividir por coseno de ²x
2 coseno de ³x menos cuatro dividir por coseno de ²x
2cos³x-4 dividir por cos²x
2cos³x-4/cos²xdx
Expresiones semejantes
2cos³x+4/cos²x

Resolución de integrales/ cos²x/ cos³x/ 2cos³x-4/cos²x

Integral de 2cos³x-4/cos²x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  /     3         4   \   
 |  |2*cos (x) - -------| dx
 |  |               2   |   
 |  \            cos (x)/   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx$$

Integral(2*cos(x)^3 - 4/cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
El resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                3              
 | /     3         4   \                     2*sin (x)   4*sin(x)
 | |2*cos (x) - -------| dx = C + 2*sin(x) - --------- - --------
 | |               2   |                         3        cos(x) 
 | \            cos (x)/                                         
 |                                                               
/

$$\int \left(2 \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                3              
           2*sin (1)   4*sin(1)
2*sin(1) - --------- - --------
               3        cos(1)

$$- \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - \frac{2 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

                3              
           2*sin (1)   4*sin(1)
2*sin(1) - --------- - --------
               3        cos(1)

$$- \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - \frac{2 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

2*sin(1) - 2*sin(1)^3/3 - 4*sin(1)/cos(1)

Respuesta numérica [src]

-4.94390442006445

-4.94390442006445

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2cos³x-4/cos²x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3