Sr Examen

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Integral de (2*x+7)*e^(2*x-7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                      
  /                      
 |                       
 |             2*x - 7   
 |  (2*x + 7)*E        dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{4} e^{2 x - 7} \left(2 x + 7\right)\, dx$$
Integral((2*x + 7)*E^(2*x - 7), (x, 0, 4))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                             /   2*x        2*x\  -7      -7  2*x
 |            2*x - 7          \- e    + 2*x*e   /*e     7*e  *e   
 | (2*x + 7)*E        dx = C + ----------------------- + ----------
 |                                        2                  2     
/                                                                  
$$\int e^{2 x - 7} \left(2 x + 7\right)\, dx = C + \frac{2 x e^{2 x} - e^{2 x}}{2 e^{7}} + \frac{7 e^{2 x}}{2 e^{7}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     -7      
- 3*e   + 7*E
$$- \frac{3}{e^{7}} + 7 e$$
=
=
     -7      
- 3*e   + 7*E
$$- \frac{3}{e^{7}} + 7 e$$
-3*exp(-7) + 7*E
Respuesta numérica [src]
19.0252371533167
19.0252371533167

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.