Sr Examen
Integral de ((2x³)-(7x²)+12x-9)/((x²)-(2x)+2)² dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3 2 | 2*x - 7*x + 12*x - 9 | ---------------------- dx | 2 | / 2 \ | \x - 2*x + 2/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(12 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 9}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{2}}\, dx$$
Integral((2*x^3 - 7*x^2 + 12*x - 9)/(x^2 - 2*x + 2)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 3 2 | 2*x - 7*x + 12*x - 9 3*atan(-1 + x) 3*(-1 + x) 2*(-2 + x) / 2 \ | ---------------------- dx = C - -------------- - -------------- + -------------- + log\2 + x - 2*x/ | 2 2 2 2 | / 2 \ 4 - 4*x + 2*x 4 - 4*x + 2*x | \x - 2*x + 2/ | /
$$\int \frac{\left(12 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 9}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{2}}\, dx = C + \frac{2 \left(x - 2\right)}{2 x^{2} - 4 x + 4} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 4 x + 4} + \log{\left(x^{2} - 2 x + 2 \right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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3 3*pi - - - log(2) - ---- 4 8
$$- \frac{3 \pi}{8} - \frac{3}{4} - \log{\left(2 \right)}$$
=
=
3 3*pi - - - log(2) - ---- 4 8
$$- \frac{3 \pi}{8} - \frac{3}{4} - \log{\left(2 \right)}$$
-3/4 - log(2) - 3*pi/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.