Sr Examen
Integral de x*e^(-a*x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | -a*x | x*E dx | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- a x} x\, dx$$
Integral(x*E^((-a)*x), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// -a*x \
||(-1 - a*x)*e 2 |
/ ||---------------- for a != 0|
| || 2 |
| -a*x || a |
| x*E dx = C + |< |
| || 2 |
/ || x |
|| -- otherwise |
|| 2 |
\\ /
$$\int e^{- a x} x\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- a x - 1\right) e^{- a x}}{a^{2}} & \text{for}\: a^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
[src]
/ / pi pi\ | 0 for And||pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --| | \ 2 2 / | | oo | / < | | | -a*x | | x*e dx otherwise | | |/ |-oo \
$$\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ / pi pi\ | 0 for And||pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --| | \ 2 2 / | | oo | / < | | | -a*x | | x*e dx otherwise | | |/ |-oo \
$$\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((0, (Abs(arg(a)) < pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) < pi/2)), (Integral(x*exp(-a*x), (x, -oo, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.