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Resolución de integrales/ (x^2)/ (((x+11)^2))/(x^2)+22x+137

Integral de (((x+11)^2))/(x^2)+22x+137 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -7                            
  /                            
 |                             
 |  /        2             \   
 |  |(x + 11)              |   
 |  |--------- + 22*x + 137| dx
 |  |     2                |   
 |  \    x                 /   
 |                             
/                              
-15
∫−15−7((22x+(x+11)2x2)+137) dx\int\limits_{-15}^{-7} \left(\left(22 x + \frac{\left(x + 11\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 137\right)\, dx 
Integral((x + 11)^2/x^2 + 22*x + 137, (x, -15, -7))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫22x dx=22∫x dx\int 22 x\, dx = 22 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 11x211 x^{2}

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x+11)2x2=1+22x+121x2\frac{\left(x + 11\right)^{2}}{x^{2}} = 1 + \frac{22}{x} + \frac{121}{x^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫22x dx=22∫1x dx\int \frac{22}{x}\, dx = 22 \int \frac{1}{x}\, dx

            1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 22log⁡(x)22 \log{\left(x \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫121x2 dx=121∫1x2 dx\int \frac{121}{x^{2}}\, dx = 121 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

            Por lo tanto, el resultado es: −121x- \frac{121}{x}

          El resultado es: x+22log⁡(x)−121xx + 22 \log{\left(x \right)} - \frac{121}{x}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x+11)2x2=x2+22x+121x2\frac{\left(x + 11\right)^{2}}{x^{2}} = \frac{x^{2} + 22 x + 121}{x^{2}}

        2. Vuelva a escribir el integrando:

          x2+22x+121x2=1+22x+121x2\frac{x^{2} + 22 x + 121}{x^{2}} = 1 + \frac{22}{x} + \frac{121}{x^{2}}

        3. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫22x dx=22∫1x dx\int \frac{22}{x}\, dx = 22 \int \frac{1}{x}\, dx

            1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 22log⁡(x)22 \log{\left(x \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫121x2 dx=121∫1x2 dx\int \frac{121}{x^{2}}\, dx = 121 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

            Por lo tanto, el resultado es: −121x- \frac{121}{x}

          El resultado es: x+22log⁡(x)−121xx + 22 \log{\left(x \right)} - \frac{121}{x}

      El resultado es: 11x2+x+22log⁡(x)−121x11 x^{2} + x + 22 \log{\left(x \right)} - \frac{121}{x}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫137 dx=137x\int 137\, dx = 137 x

    El resultado es: 11x2+138x+22log⁡(x)−121x11 x^{2} + 138 x + 22 \log{\left(x \right)} - \frac{121}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    11x2+138x+22log⁡(x)−121x+constant11 x^{2} + 138 x + 22 \log{\left(x \right)} - \frac{121}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

11x2+138x+22log⁡(x)−121x+constant11 x^{2} + 138 x + 22 \log{\left(x \right)} - \frac{121}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 | /        2             \                                         
 | |(x + 11)              |          121       2                    
 | |--------- + 22*x + 137| dx = C - --- + 11*x  + 22*log(x) + 138*x
 | |     2                |           x                             
 | \    x                 /                                         
 |                                                                  
/
∫((22x+(x+11)2x2)+137) dx=C+11x2+138x+22log⁡(x)−121x\int \left(\left(22 x + \frac{\left(x + 11\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 137\right)\, dx = C + 11 x^{2} + 138 x + 22 \log{\left(x \right)} - \frac{121}{x}
Simplificar
Gráfica
-15.0-14.0-13.0-12.0-11.0-10.0-7.0-9.0-8.00-200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  86392                         
- ----- - 22*log(15) + 22*log(7)
   105
−86392105−22log⁡(15)+22log⁡(7)- \frac{86392}{105} - 22 \log{\left(15 \right)} + 22 \log{\left(7 \right)} 
=
= 
  86392                         
- ----- - 22*log(15) + 22*log(7)
   105
−86392105−22log⁡(15)+22log⁡(7)- \frac{86392}{105} - 22 \log{\left(15 \right)} + 22 \log{\left(7 \right)} 
-86392/105 - 22*log(15) + 22*log(7)
Respuesta numérica [src] 
-839.548033525984
-839.548033525984

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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