Integral de 14*x^6-6*x^5+4*x-2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 14 x^{6}\, dx = 14 \int x^{6}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{7}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 6 x^{5}\right)\, dx = - 6 \int x^{5}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{6}$

         El resultado es: $2 x^{7} - x^{6}$

      El resultado es: $2 x^{7} - x^{6} + 2 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

   El resultado es: $2 x^{7} - x^{6} + 2 x^{2} - 2 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(2 x^{6} - x^{5} + 2 x - 2\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(2 x^{6} - x^{5} + 2 x - 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(2 x^{6} - x^{5} + 2 x - 2\right)+ \mathrm{constant}$