Integral de (4*x^3-x^2-2*x-3)/x^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{\left(- 2 x + \left(4 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 3}{x^{2}} = 4 x - 1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x}$

   El resultado es: $2 x^{2} - x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{2} - x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{2} - x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}+ \mathrm{constant}$