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Resolución de integrales/ (3x+2)/ (2x+3)/ 5sin(2x+3)-4cos(3x+2)

Integral de 5sin(2x+3)-4cos(3x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  (5*sin(2*x + 3) - 4*cos(3*x + 2)) dx
 |                                      
/                                       
0
∫01(5sin⁡(2x+3)−4cos⁡(3x+2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 \sin{\left(2 x + 3 \right)} - 4 \cos{\left(3 x + 2 \right)}\right)\, dx 
Integral(5*sin(2*x + 3) - 4*cos(3*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5sin⁡(2x+3) dx=5∫sin⁡(2x+3) dx\int 5 \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx

      1. que u=2x+3u = 2 x + 3.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(2x+3)2- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −5cos⁡(2x+3)2- \frac{5 \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4cos⁡(3x+2)) dx=−4∫cos⁡(3x+2) dx\int \left(- 4 \cos{\left(3 x + 2 \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(3 x + 2 \right)}\, dx

      1. que u=3x+2u = 3 x + 2.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(3x+2)3\frac{\sin{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(3x+2)3- \frac{4 \sin{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

    El resultado es: −4sin⁡(3x+2)3−5cos⁡(2x+3)2- \frac{4 \sin{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{5 \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −4sin⁡(3x+2)3−5cos⁡(2x+3)2- \frac{4 \sin{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{5 \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4sin⁡(3x+2)3−5cos⁡(2x+3)2+constant- \frac{4 \sin{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{5 \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4sin⁡(3x+2)3−5cos⁡(2x+3)2+constant- \frac{4 \sin{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{5 \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                            5*cos(2*x + 3)   4*sin(3*x + 2)
 | (5*sin(2*x + 3) - 4*cos(3*x + 2)) dx = C - -------------- - --------------
 |                                                  2                3       
/
∫(5sin⁡(2x+3)−4cos⁡(3x+2)) dx=C−4sin⁡(3x+2)3−5cos⁡(2x+3)2\int \left(5 \sin{\left(2 x + 3 \right)} - 4 \cos{\left(3 x + 2 \right)}\right)\, dx = C - \frac{4 \sin{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{5 \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  5*cos(5)   4*sin(5)   4*sin(2)   5*cos(3)
- -------- - -------- + -------- + --------
     2          3          3          2
5cos⁡(3)2−5cos⁡(5)2+4sin⁡(2)3−4sin⁡(5)3\frac{5 \cos{\left(3 \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(5 \right)}}{2} + \frac{4 \sin{\left(2 \right)}}{3} - \frac{4 \sin{\left(5 \right)}}{3} 
=
= 
  5*cos(5)   4*sin(5)   4*sin(2)   5*cos(3)
- -------- - -------- + -------- + --------
     2          3          3          2
5cos⁡(3)2−5cos⁡(5)2+4sin⁡(2)3−4sin⁡(5)3\frac{5 \cos{\left(3 \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(5 \right)}}{2} + \frac{4 \sin{\left(2 \right)}}{3} - \frac{4 \sin{\left(5 \right)}}{3} 
-5*cos(5)/2 - 4*sin(5)/3 + 4*sin(2)/3 + 5*cos(3)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.693174436507419
-0.693174436507419

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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