Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/x)^(uno - dos *x)
- ((1 más x) dividir por x) en el grado (1 menos 2 multiplicar por x)
- ((uno más x) dividir por x) en el grado (uno menos dos multiplicar por x)
- ((1+x)/x)(1-2*x)
- 1+x/x1-2*x
- ((1+x)/x)^(1-2x)
- ((1+x)/x)(1-2x)
- 1+x/x1-2x
- 1+x/x^1-2x
- ((1+x) dividir por x)^(1-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)/x)^(1+2*x)
- ((1-x)/x)^(1-2*x)
Límite de la función ((1+x)/x)^(1-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 - 2*x
/1 + x\
lim |-----|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
Limit(((1 + x)/x)^(1 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1 - 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{1 - 2 x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{1 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1 - 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{1 - 2 x} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico