Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x*e^(-x))+cos(x*e^x))/x^3
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- n^ tres + tres *n^ cuatro - cinco *n/(cinco + dos *n^ dos)^ dos
- n al cubo más 3 multiplicar por n en el grado 4 menos 5 multiplicar por n dividir por (5 más 2 multiplicar por n al cuadrado ) al cuadrado
- n en el grado tres más tres multiplicar por n en el grado cuatro menos cinco multiplicar por n dividir por (cinco más dos multiplicar por n en el grado dos) en el grado dos
- n3+3*n4-5*n/(5+2*n2)2
- n3+3*n4-5*n/5+2*n22
- n³+3*n⁴-5*n/(5+2*n²)²
- n en el grado 3+3*n en el grado 4-5*n/(5+2*n en el grado 2) en el grado 2
- n^3+3n^4-5n/(5+2n^2)^2
- n3+3n4-5n/(5+2n2)2
- n3+3n4-5n/5+2n22
- n^3+3n^4-5n/5+2n^2^2
- n^3+3*n^4-5*n dividir por (5+2*n^2)^2
-
Expresiones semejantes
- n^3+3*n^4+5*n/(5+2*n^2)^2
- n^3-3*n^4-5*n/(5+2*n^2)^2
- n^3+3*n^4-5*n/(5-2*n^2)^2
Límite de la función n^3+3*n^4-5*n/(5+2*n^2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 4 5*n \
lim |n + 3*n - -----------|
n->oo| 2|
| / 2\ |
\ \5 + 2*n / /
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right)$$
Limit(n^3 + 3*n^4 - 5*n/(5 + 2*n^2)^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n^{7} + 4 n^{6} + 60 n^{5} + 20 n^{4} + 75 n^{3} + 25 n^{2} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{3} + 20 n + \frac{25}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n^{2} \left(3 n + 1\right) \left(2 n^{2} + 5\right)^{2} - 5\right)}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n^{7} + 4 n^{6} + 60 n^{5} + 20 n^{4} + 75 n^{3} + 25 n^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n^{3} + 20 n + \frac{25}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{84 n^{6} + 24 n^{5} + 300 n^{4} + 80 n^{3} + 225 n^{2} + 50 n}{12 n^{2} + 20 - \frac{25}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(84 n^{6} + 24 n^{5} + 300 n^{4} + 80 n^{3} + 225 n^{2} + 50 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(12 n^{2} + 20 - \frac{25}{n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{504 n^{5} + 120 n^{4} + 1200 n^{3} + 240 n^{2} + 450 n + 50}{24 n + \frac{50}{n^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(504 n^{5} + 120 n^{4} + 1200 n^{3} + 240 n^{2} + 450 n + 50\right)}{\frac{d}{d n} \left(24 n + \frac{50}{n^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2520 n^{4} + 480 n^{3} + 3600 n^{2} + 480 n + 450}{24 - \frac{150}{n^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2520 n^{4} + 480 n^{3} + 3600 n^{2} + 480 n + 450}{24 - \frac{150}{n^{4}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n^{7} + 4 n^{6} + 60 n^{5} + 20 n^{4} + 75 n^{3} + 25 n^{2} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{3} + 20 n + \frac{25}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n^{2} \left(3 n + 1\right) \left(2 n^{2} + 5\right)^{2} - 5\right)}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n^{7} + 4 n^{6} + 60 n^{5} + 20 n^{4} + 75 n^{3} + 25 n^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n^{3} + 20 n + \frac{25}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{84 n^{6} + 24 n^{5} + 300 n^{4} + 80 n^{3} + 225 n^{2} + 50 n}{12 n^{2} + 20 - \frac{25}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(84 n^{6} + 24 n^{5} + 300 n^{4} + 80 n^{3} + 225 n^{2} + 50 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(12 n^{2} + 20 - \frac{25}{n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{504 n^{5} + 120 n^{4} + 1200 n^{3} + 240 n^{2} + 450 n + 50}{24 n + \frac{50}{n^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(504 n^{5} + 120 n^{4} + 1200 n^{3} + 240 n^{2} + 450 n + 50\right)}{\frac{d}{d n} \left(24 n + \frac{50}{n^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2520 n^{4} + 480 n^{3} + 3600 n^{2} + 480 n + 450}{24 - \frac{150}{n^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2520 n^{4} + 480 n^{3} + 3600 n^{2} + 480 n + 450}{24 - \frac{150}{n^{4}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = \frac{191}{49}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = \frac{191}{49}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = \frac{191}{49}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = \frac{191}{49}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{5 n}{\left(2 n^{2} + 5\right)^{2}} + \left(3 n^{4} + n^{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo