Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+ dos *x^ dos)/(dos -x-x^ dos)
- ( menos 6 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 menos x menos x al cuadrado )
- ( menos seis más x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos menos x menos x en el grado dos)
- (-6+x+2*x2)/(2-x-x2)
- -6+x+2*x2/2-x-x2
- (-6+x+2*x²)/(2-x-x²)
- (-6+x+2*x en el grado 2)/(2-x-x en el grado 2)
- (-6+x+2x^2)/(2-x-x^2)
- (-6+x+2x2)/(2-x-x2)
- -6+x+2x2/2-x-x2
- -6+x+2x^2/2-x-x^2
- (-6+x+2*x^2) dividir por (2-x-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x+2*x^2)/(2+x-x^2)
- (-6+x-2*x^2)/(2-x-x^2)
- (6+x+2*x^2)/(2-x-x^2)
- (-6-x+2*x^2)/(2-x-x^2)
- (-6+x+2*x^2)/(2-x+x^2)
Límite de la función (-6+x+2*x^2)/(2-x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-6 + x + 2*x |
lim |-------------|
x->-2+| 2 |
\ 2 - x - x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Limit((-6 + x + 2*x^2)/(2 - x - x^2), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 - 2 x}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{3 - -4}{-2 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 - 2 x}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{3 - -4}{-2 - 1} = $$
= -7/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x^{2} + x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- x^{2} - x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + x - 6}{- x^{2} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 1}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 1}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x^{2} + x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- x^{2} - x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + x - 6}{- x^{2} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 1}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 1}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-6 + x + 2*x |
lim |-------------|
x->-2+| 2 |
\ 2 - x - x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
-7/3
$$- \frac{7}{3}$$
= -2.33333333333333
/ 2\
|-6 + x + 2*x |
lim |-------------|
x->-2-| 2 |
\ 2 - x - x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
-7/3
$$- \frac{7}{3}$$
= -2.33333333333333
= -2.33333333333333
Gráfico