Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^x*(uno +x)^(-x)*(uno +x)/ dos
- 2 en el grado x multiplicar por (1 más x) en el grado ( menos x) multiplicar por (1 más x) dividir por 2
- dos en el grado x multiplicar por (uno más x) en el grado ( menos x) multiplicar por (uno más x) dividir por dos
- 2x*(1+x)(-x)*(1+x)/2
- 2x*1+x-x*1+x/2
- 2^x(1+x)^(-x)(1+x)/2
- 2x(1+x)(-x)(1+x)/2
- 2x1+x-x1+x/2
- 2^x1+x^-x1+x/2
- 2^x*(1+x)^(-x)*(1+x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 2^x*(1+x)^(-x)*(1-x)/2
- 2^x*(1-x)^(-x)*(1+x)/2
- 2^x*(1+x)^(x)*(1+x)/2
Límite de la función 2^x*(1+x)^(-x)*(1+x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x \
|2 *(1 + x) *(1 + x)|
lim |--------------------|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right)$$
Limit(((2^x*(1 + x)^(-x))*(1 + x))/2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right) \left(x + 1\right)^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2^{x} \left(x + 1\right)}{2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{x} x \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{2^{x}}{2}}{\frac{x \left(x + 1\right)^{x}}{x + 1} + \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{x} x \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{2^{x}}{2}}{\frac{x \left(x + 1\right)^{x}}{x + 1} + \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right) \left(x + 1\right)^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2^{x} \left(x + 1\right)}{2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{x} x \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{2^{x}}{2}}{\frac{x \left(x + 1\right)^{x}}{x + 1} + \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{x} x \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{2^{x}}{2}}{\frac{x \left(x + 1\right)^{x}}{x + 1} + \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 1\right)}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo