Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (treinta y dos - treinta y dos *x+ seis *x^ dos)/(x*(- uno +x))
- (32 menos 32 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por ( menos 1 más x))
- (treinta y dos menos treinta y dos multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x multiplicar por ( menos uno más x))
- (32-32*x+6*x2)/(x*(-1+x))
- 32-32*x+6*x2/x*-1+x
- (32-32*x+6*x²)/(x*(-1+x))
- (32-32*x+6*x en el grado 2)/(x*(-1+x))
- (32-32x+6x^2)/(x(-1+x))
- (32-32x+6x2)/(x(-1+x))
- 32-32x+6x2/x-1+x
- 32-32x+6x^2/x-1+x
- (32-32*x+6*x^2) dividir por (x*(-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (32-32*x+6*x^2)/(x*(-1-x))
- (32-32*x+6*x^2)/(x*(1+x))
- (32+32*x+6*x^2)/(x*(-1+x))
- (32-32*x-6*x^2)/(x*(-1+x))
Límite de la función (32-32*x+6*x^2)/(x*(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|32 - 32*x + 6*x |
lim |----------------|
x->oo\ x*(-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
Limit((32 - 32*x + 6*x^2)/((x*(-1 + x))), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{32}{x} + \frac{32}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{32}{x} + \frac{32}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{32 u^{2} - 32 u + 6}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 32 \cdot 0^{2} + 6}{1 - 0} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{32}{x} + \frac{32}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{32}{x} + \frac{32}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{32 u^{2} - 32 u + 6}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 32 \cdot 0^{2} + 6}{1 - 0} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 16 x + 16\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x^{2} - 16 x + 16\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 16 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 16}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 16 x + 16\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x^{2} - 16 x + 16\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 16 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 16}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(32 - 32 x\right)}{x \left(x - 1\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo