Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)^ tres *(- cuatro + dos *x)/(tres +x)^ dos
- ( menos 2 más x) al cubo multiplicar por ( menos 4 más 2 multiplicar por x) dividir por (3 más x) al cuadrado
- ( menos dos más x) en el grado tres multiplicar por ( menos cuatro más dos multiplicar por x) dividir por (tres más x) en el grado dos
- (-2+x)3*(-4+2*x)/(3+x)2
- -2+x3*-4+2*x/3+x2
- (-2+x)³*(-4+2*x)/(3+x)²
- (-2+x) en el grado 3*(-4+2*x)/(3+x) en el grado 2
- (-2+x)^3(-4+2x)/(3+x)^2
- (-2+x)3(-4+2x)/(3+x)2
- -2+x3-4+2x/3+x2
- -2+x^3-4+2x/3+x^2
- (-2+x)^3*(-4+2*x) dividir por (3+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)^3*(-4+2*x)/(3-x)^2
- (-2+x)^3*(4+2*x)/(3+x)^2
- (-2+x)^3*(-4-2*x)/(3+x)^2
- (2+x)^3*(-4+2*x)/(3+x)^2
- (-2-x)^3*(-4+2*x)/(3+x)^2
Límite de la función (-2+x)^3*(-4+2*x)/(3+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|(-2 + x) *(-4 + 2*x)|
lim |--------------------|
x->oo| 2 |
\ (3 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
Limit(((-2 + x)^3*(-4 + 2*x))/(3 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x - 2\right)^{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 3\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \left(x - 2\right)^{4}}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \left(x - 2\right)^{3}}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 \left(x - 2\right)^{3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{2} - 48 x + 48\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{2} - 48 x + 48\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x - 2\right)^{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 3\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \left(x - 2\right)^{4}}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \left(x - 2\right)^{3}}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 \left(x - 2\right)^{3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{2} - 48 x + 48\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{2} - 48 x + 48\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{32}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{32}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{32}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{32}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo