Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos + seis *x)-sqrt(- tres + seis *x)
- raíz cuadrada de (2 más 6 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 3 más 6 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (dos más seis multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos tres más seis multiplicar por x)
- √(2+6*x)-√(-3+6*x)
- sqrt(2+6x)-sqrt(-3+6x)
- sqrt2+6x-sqrt-3+6x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+6*x)-sqrt(3+6*x)
- sqrt(2+6*x)+sqrt(-3+6*x)
- sqrt(2-6*x)-sqrt(-3+6*x)
- sqrt(2+6*x)-sqrt(-3-6*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)/log(3*x)
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)/log(3*x)
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)
Límite de la función sqrt(2+6*x)-sqrt(-3+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ __________\ lim \\/ 2 + 6*x - \/ -3 + 6*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right)$$
Limit(sqrt(2 + 6*x) - sqrt(-3 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) \left(\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right)}{\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{6 x - 3}\right)^{2} + \left(\sqrt{6 x + 2}\right)^{2}}{\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - 6 x\right) + \left(6 x + 2\right)}{\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{6 x - 3}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{6 x + 2}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{6 x - 3}{x}} + \sqrt{\frac{6 x + 2}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{6 - \frac{3}{x}} + \sqrt{6 + \frac{2}{x}}\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{6 - \frac{3}{x}} + \sqrt{6 + \frac{2}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{\left(\sqrt{6 - 3 u} + \sqrt{2 u + 6}\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{5}{\tilde{\infty} \left(\sqrt{6 - 0} + \sqrt{0 \cdot 2 + 6}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) \left(\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right)}{\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{6 x - 3}\right)^{2} + \left(\sqrt{6 x + 2}\right)^{2}}{\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - 6 x\right) + \left(6 x + 2\right)}{\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{6 x - 3}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{6 x + 2}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{6 x - 3}{x}} + \sqrt{\frac{6 x + 2}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{6 - \frac{3}{x}} + \sqrt{6 + \frac{2}{x}}\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{6 - \frac{3}{x}} + \sqrt{6 + \frac{2}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{\left(\sqrt{6 - 3 u} + \sqrt{2 u + 6}\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{5}{\tilde{\infty} \left(\sqrt{6 - 0} + \sqrt{0 \cdot 2 + 6}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{6 x - 3} + \sqrt{6 x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico