Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos -x^ tres + tres *x)/x
- ( menos 2 menos x al cubo más 3 multiplicar por x) dividir por x
- ( menos dos menos x en el grado tres más tres multiplicar por x) dividir por x
- (-2-x3+3*x)/x
- -2-x3+3*x/x
- (-2-x³+3*x)/x
- (-2-x en el grado 3+3*x)/x
- (-2-x^3+3x)/x
- (-2-x3+3x)/x
- -2-x3+3x/x
- -2-x^3+3x/x
- (-2-x^3+3*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (2-x^3+3*x)/x
- (-2+x^3+3*x)/x
- (-2-x^3-3*x)/x
Límite de la función (-2-x^3+3*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-2 - x + 3*x|
lim |-------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right)$$
Limit((-2 - x^3 + 3*x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 3 u^{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 3 u^{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 3 x - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 3 x^{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 3 x - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 3 x^{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo