Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x)/(- nueve +x^ dos)
- (3 más x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- (tres más x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (3+x)/(-9+x2)
- 3+x/-9+x2
- (3+x)/(-9+x²)
- (3+x)/(-9+x en el grado 2)
- 3+x/-9+x^2
- (3+x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+x)/(9+x^2)
- (3-x)/(-9+x^2)
- (3+x)/(-9-x^2)
Límite de la función (3+x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 + x \
lim |-------|
x->oo| 2|
\-9 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((3 + x)/(-9 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + u}{1 - 9 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2}}{1 - 9 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + u}{1 - 9 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2}}{1 - 9 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 + x \
lim |-------|
x->-3+| 2|
\-9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ 3 + x \
lim |-------|
x->-3-| 2|
\-9 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Gráfico