Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno + dos *n)/(- uno + dos *n))^n
- ((1 más 2 multiplicar por n) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n)) en el grado n
- ((uno más dos multiplicar por n) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n)) en el grado n
- ((1+2*n)/(-1+2*n))n
- 1+2*n/-1+2*nn
- ((1+2n)/(-1+2n))^n
- ((1+2n)/(-1+2n))n
- 1+2n/-1+2nn
- 1+2n/-1+2n^n
- ((1+2*n) dividir por (-1+2*n))^n
-
Expresiones semejantes
- ((1-2*n)/(-1+2*n))^n
- ((1+2*n)/(-1-2*n))^n
- ((1+2*n)/(1+2*n))^n
Límite de la función ((1+2*n)/(-1+2*n))^n
Solución
Ha introducido
[src]
n
/1 + 2*n \
lim |--------|
n->oo\-1 + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n}$$
Limit(((1 + 2*n)/(-1 + 2*n))^n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(2 n - 1\right) + 2}{2 n - 1}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n - 1} + \frac{2}{2 n - 1}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n - 1}\right)^{n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n - 1}{2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n - 1}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + \frac{1}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\sqrt{1 + \frac{1}{u}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = e$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(2 n - 1\right) + 2}{2 n - 1}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n - 1} + \frac{2}{2 n - 1}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n - 1}\right)^{n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n - 1}{2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n - 1}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + \frac{1}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\sqrt{1 + \frac{1}{u}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = e$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = e$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n + 1}{2 n - 1}\right)^{n} = e$$
Más detalles con n→-oo