Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *n)/(uno + dos *n)
- (3 más 2 multiplicar por n) dividir por (1 más 2 multiplicar por n)
- (tres más dos multiplicar por n) dividir por (uno más dos multiplicar por n)
- (3+2n)/(1+2n)
- 3+2n/1+2n
- (3+2*n) dividir por (1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (-1+n^3+2*n)/(1+2*n)
- (3-2*n)/(1+2*n)
- (3+2*n)/(1-2*n)
- sqrt(log(1+n))*(3+2*n)/((1+2*n)*Abs(sqrt(log(n))))
- ((3+2^n)/(1+2^n))^n
Límite de la función (3+2*n)/(1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + 2*n\ lim |-------| n->oo\1 + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Limit((3 + 2*n)/(1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{n}}{2 + \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{n}}{2 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 2}{u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 2}{2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{n}}{2 + \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{n}}{2 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 2}{u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 2}{2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico