Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- -x/(cuatro - tres *x)
- menos x dividir por (4 menos 3 multiplicar por x)
- menos x dividir por (cuatro menos tres multiplicar por x)
- -x/(4-3x)
- -x/4-3x
- -x dividir por (4-3*x)
-
Expresiones semejantes
- x/(4-3*x)
- -x/(4+3*x)
Límite de la función -x/(4-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim |-------| x->oo\4 - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right)$$
Limit((-x)/(4 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{-3 + \frac{4}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{-3 + \frac{4}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{4 u - 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{-3 + 0 \cdot 4} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{-3 + \frac{4}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{-3 + \frac{4}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{4 u - 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{-3 + 0 \cdot 4} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 3 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{4 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 3 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{4 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4 - 3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo