Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tan(dos *x)+tan(cuatro *x))/sin(x)
- ( tangente de (2 multiplicar por x) más tangente de (4 multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- ( tangente de (dos multiplicar por x) más tangente de (cuatro multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- (tan(2x)+tan(4x))/sin(x)
- tan2x+tan4x/sinx
- (tan(2*x)+tan(4*x)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (tan(2*x)-tan(4*x))/sin(x)
- (tan(2*x)+tan(4*x))/sinx
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(8*x)/sin(2*x)
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(8*x)/sin(2*x)
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- sin(7*x)/tan(8*x)
Límite de la función (tan(2*x)+tan(4*x))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(2*x) + tan(4*x)\ lim |-------------------| x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((tan(2*x) + tan(4*x))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 6}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 6}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 6}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 6}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)} + \tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)} + \tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)} + \tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)} + \tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(2*x) + tan(4*x)\ lim |-------------------| x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6
/tan(2*x) + tan(4*x)\ lim |-------------------| x->0-\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6
= 6